WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 34 |

1. Расстояние, которое следует пройти, является бесконечно делимым до всякого измерения и движения. Оно содержит актуально бесконечное число точек. Нет необходимости ни в движении, ни в движущемся. Уже геометрическая прямая несет в себе все трудности «Дихотомии»;

2. Парадоксы Зенона в скрытом виде коренятся во всяком арифметическом предложении, алгебраической формуле, геометрической теореме. Парадоксы не имеют чисто форономического смысла в трактовке И. Канта. Он называл форономиеи рассмотрение движения как чистой величины (quantum) в ее сложении, игнорируя качества подвижного. Достаточно перевести апории на математический язык; чтобы убедиться в этом.

Дихотомия. Пусть переменная X изменяется между значениями 0 и А. Переменная должна определенным образом пробежать все значения в указанных пределах.

Ахиллес. Две переменные связаны отношением у = ах. Каждому значению «х» соответствует одно и только одно значение «у», и обратно. Но «у» растет быстрее, чем «х», так что в конечном счете у = х + с.

Стрела ! в математическом представлении означает, что все значения переменной являются постоянными величинами ! Стядий. Этот аргумент состоит в том, что между всеми точками двух или более отрезков можно вне зависимости от их величины установить взаимнооднозначное соответствие.

Известный историк науки А.В. Койре (18921964) утверждал, что аргументы Зенона присутствуют повсеместно, где встречается понятие актуальной бесконечности.

Утверждение, что некоторая точка или величина является пределом последовательности, равносильно утверждению, что, сколь бы близко ни подойти к пределу, сколь был мал ни был отдаляющий от него промежуток, в нем всегда содержится бесконечное множество точек (элементов) последовательности. При определении предела понятие бесконечности заявляет о себе двояко: 1) в понятии бесконечного числа точек; 2) в понятии бесконечного приближения к пределу.

Утверждение, согласно которому конечное число, отличное от нуля, равно своей половине, явно абсурдно и противоречиво. Но этого нельзя сказать об утверждении, что, некоторое бесконечное целое эквивалентно одной из своей частей. Различие между ра­венством и эквивалентностью позволяет понять, почему возможность установления вэаимнооднозначного соответствия между всеми точками двух различных отрезков некото­рой траектории не влечет за собой равенства этих отрезков. Отношение равенства имеет место в случае конечного, эквивалентности в случае бесконечного.

Здесь необходимо обратиться к работам Георга Кантора (18451918). Он ввел актуально бесконечные множества, выступив против традиционных представлений о беско­нечности, разделяемых великими математиками прошлого. Введенные Кантором опреде­ления позволяли сравнивать два актуально бесконечных множества и устанавливать, содержат ли они одинаковое «число элементов» или нет. Основная идея Кантора своди­лась к установлению взаимнооднозначного соответствия между множествами. Кантор определил бесконечное множество как такое, которое можно поставить во взаимнооднозначное соответствие со своим собственным (т.е. отличным от всего множества) под­множеством. Кантор показал, что можно установить взаимнооднозначное соответствие между точками прямой и точками плоскости (и даже точками nмерного пространства). «Число» элементов бесконечного множества называется его мощностью.

Г. Кантор называл континуумом связное совершенное множество. Между двумя любыми точками континуума с необходимостью расположено бесконечное непрерывное множество других точек. Все его точки разделены бездной бесконечного. Здесь вновь проявляется «дихотомия». Своими корнями проблема, поднятая Зеноном, уходит в глуби­ны чистой математики.

пифагорейский СОЮЗ Пифагор. Имя Пифагор означает убеждающий речью. Он родился в 556 г. до н.э на острове Самос. В 18 лет покинул родину и до 56 лет провел время в странствиях (Египет, Вавилон), где получил свое образование. Затем вернулся на Самос, но после установления там тирании отбыл в Великую Грецию в города Сибарис и Кротон. Там Пифагор создал объединение, названное Пифагорейским союзом, которое в лучшие свои годы насчитывало до 300 человек и представляло собой значительную политическую силу.



Говорят, что Пифагор первый стал называть себя философом, придумав новое слово. Жизнь подобна играм или олимпийским состязаниям, в которых участвуют разные люди. Одни приходят туда, чтобы состязаться: ими владеет желание власти, начальствования и честолюбия. Другие приходят, чтобы торговать: их привлекает роскошь и деньги. Самый бескорыстный нрав у того человека, который, занимаясь созерцанием прекрасного, называется философом. Прекрасно зрелище всего небосвода и движущихся по нему светил для тех, кто способен усмотреть порядок в этом движении. Поскольку светила причастны к первосущему и умопостигаемому, такой порядок существует. Первосущей является природа чисел и слов, принизывающая все, объединяющая все части космоса Мудрость есть знание прекрасного, первосущего, божественного и несмешанного, самотождественного. Прикосновение такой божественной природы все делает прекрасным Философия это ревностное стремление к созерцанию всего этого.

Прекрасна и забота о воспитании, цель которого исправление людей. Пифагор придерживался аристократической концепции образования. Нужно изменить себя, чтобы быть причастным мудрости.

Пифагорейский союз делился на две неравные части, первую из которых составляли акусматики, или отвечающие. До того, как вступить в основную часть союза, они проходили строгую проверку в течение трех лет. Далее пять лет ученики Пифагора проводили в молчании, внимая ему, но не имея права видеть. После этого их допускали в жилище Пифагора. В общине царил строгий и абсолютный авторитет учителя. Неисполнение принятых правил каралось изгнанием.

Когда пифагорейцы хотели подчеркнуть истинность своих слов, то говорили: «Сам сказал» (т.е. Пифагор). Поэтому вошло в традицию приписывать Пифагору и свои собственные научные открытия. Учение пифагорейцев не записывалось. Только после первой волны их эмиграции (около 450 г. до н.э.), Филолай из Фив изложил доктрину письменно. В античности было несколько типов сообществ. Наиболее поздние среди них:

• с х о л е философская школа, возникшая в IV в. до н.э. Их появление связано с именами Платона (Академия) и Аристотеля (Ликен);

• т и а с о с (или о р г е о н, отсюда орден) религиознокультовое сообщество, по­священное богу или музам. Управление находилось в руках разнообразных категории магистров, сменявшихся через год. Культ отправляли специальные жрецы и жрицы. Законами или постановлениями закреплялась дисциплина, поддерживаемая системой штрафов;

• э т е р и я (братство) тип неформального объединения, которое строилось на основе личных отношений его участников, как правило, сверстников из аристократической среды. Их связывали общность интересов и образа жизни. Это объединение носило со­циальнополитический характер.

Пифагорейский союз носил черты как ордена, так и братства.

По утверждению древнегреческих исследователей (Евдем), Пифагор противопоставил геометрию как практическое искусство философии геометрии. Он освободил геометрию от прикладного характера и утвердил в качестве теоретической дисциплины. Эта наука должна исходить не из опыта, а чисто дедуктивным образом из общих первоначал, т.е. умозрительно и незаинтересованно.

Пифагору приписываются изречения «Все есть число», «Элементы чисел являются элементами всего сущего». Сначала эти числа вообще не отличались от вещей и сохраняли чисто вещественную и телесную природу. Но затем их стали отличать от вещей, отче­го значимость чисел стала выступать еще более актуально. Если говорить упрощенно, то Пифагора поразил тот факт, что| предметы возникают и исчезают, а числа одни и те же, они существуют всегда. В связи с этим число представляет собой нечто идеальное, прообраз всего существующего и основу космоса. По точному определению Евклида, единица есть то, через что каждое из существующего считается единым. В мире все текуче и из­менчиво, но вещи все же единичны, т.е. единица придает определенность вещам, выступает законом их существования С философской точки зрения, единица у пифагорейцев это принцип устойчивости мира, его самотождественности, двойка принцип изменчивсти мира, его беспредельности, множественности, неопределенности. Единица является также и мужским числом, т.к. оформляет мир, служит его формой. А двойка это женское число.





Числовая теория родилась у пифагорейцев на почве религии Диониса, которая состояла из сверхличных экстазов. Они воспроизводили внеличностную жизнь живой природы. Поэтому число стало рассматриваться как бескачественная структура.

Была вскрыта диалектическая сущность числа как совпадение противоположностей предела и беспредельного. Число возникло в результате вычерчивания той или иной фигуры на беспредельном фоне. Такая трактовка свидетельствовала о на­глядноструктурном понимании числа.

Филолай был первым пифагорейцем, кто указал на гносеологическую значимость числа. Было установлено, что без счета вообще невозможно отличить одной вещи от дру­гой, а в пределах одной вещи без счета нельзя различить ее частей. Поэтому без числя невозможно никакое познание. То, что не ограничено по величине или форме, не может быть познано.

Число стали также представлять в качестве активно действующей структуры. Ему приписывалась созидательная роль в мироздании, т. к. без числа ничто не может возникнуть в раздельном виде. Отсюда вытекал такой познавательный принцип: «Подобное познается подобным». Если все есть число, то оно и познаваемо с помощью чисел, т.е. познаваемое и познающее принципиально тождественны.

Следующая черта пифагорейской философии и математики геометрическое истолкование числя. Оно связано с главной интуицией античного мышления с интуицией ярко сформированного, вполне очерченного материального тела. Пифагорейцы отождест­вляли числа с совокупностями точек, наподобие звезд, составляющих созвездия. Поэтому всякое число имеет свою фигуру. Например, такие числа, как 3=1+2 \, 6=1+2+3=1х2х3 Д, 10 = 1 + 2 + 3 + 4 Д назывались треугольными. Сумма двух треугольных чисел есть квадратное число: 1+3=4 ?, 3+6=9 ?. Квадратные числа растут гномонически. От одного квадратного числа к другому можно перейти, прибавив к первому гномон угол. Гномон это такая геометриче­ская фигура, прибавление которой к другой геометрической фигуре увеличивает ее, не изменяя формы.

Иррациональные числа были открыты, когда стало ясно, что некоторые отношения нельзя выразить с помощью целых чисел. Это открытие нанесло удар по пифагорейской концепции Единого и вызвало первый кризис в истории математики. Оно означало то, что в основе мира не лежит единица.

Филолай утверждал, что число есть принцип гармонии. Она возникает из противоположностей. Гармония является соединением разнообразной смеси, или согласием разногласного, как в музыке, которая есть гармоническое соединение противоположно­стей, приведенное к единству многого. Число есть душа гармонии, но и сама душа тоже есть гармония. Числовая гармония создает космос с небесными сферами, которые распо­ложены симметрично, и каждая настроена в определенном музыкальном тоне. Души и все вещи тоже содержат в себе количественногармоническую структуру. В результате возникает музыкальный и числовой космос, из чего следует, что космос издает музыку. Акосмия музыка погибели.

По мнению Филолая, ложь и зависть присущи природе беспредельного, бессмысленного и неразумного. Ложь же никоим образом не входит в число. Она враждебна и противна его природе. Истина же родственна числу и неразрывно связана с ним с самого начала.

Пифагорейский союз потерпел поражение, и диаспора пифагорейцев распространилась в дальнейшем по стране. Но значение пифагорейского мировоззрения для античности велико Оно сохранило свое влияние и в средние века. В частности, это проявилось в образовательной концепции квадривиума дисциплин: арифметика, геометрия, музыка и астрономия Античный атомизм Демокрит. По преданию Демокрит прожил 105 лет и умер ок. 370 г. до н.э. Его родина Абдера. Десять лет Демокрит провел в странствиях. За нестяжание и нестандартный образ жизни подвергался судебному преследованию и медицинскому освидетельствованию. Демокрит жил бедно. Имел прозвище «Смеющийся» Основное произведение *Мирострой».

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 34 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.