WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 13 | 14 || 16 | 17 |   ...   | 27 |

ОБСУЖДЕНИЕ Локальные минимумы Сеть, выполняющая аналогоцифровое преобразование, всегда находит единственное оптимальное решение. Это обусловлено простой природой поверхности энергии в этой задаче. В задаче коммивояжера поверхность энергии сильно изрезана, изобилует склонами, долинами и локальными минимумами и нет гарантии, что будет найдено глобальное оптимальное решение и что полученное решение будет допустимым. При этом воникают серьезные вопросы относительно надежности сети и доверия к ее решениям. Эти недостатки сети смягчаются тем обстоятельством, что нахождение глобальных минимумов для NPполных задач является очень трудной задачей, которая не может быть решена в приемлемое время никаким другим методом. Другие методы значительно более медленны и дают не лучшие результаты.

Скорость Способность сети быстро производить вычисления является ее главным достоинством. Она обусловлена высокой степенью распараллеливания вычислительного процесса. Если сеть реализована на аналоговой электронике, то решение редко занимает промежуток времени, больший нескольких постоянных времени сети. Более того, время сходимости слабо зависит от размерности задачи.

Это резко контрастирует с более чем экспоненциальным ростом времени решения при использовании обычных подходов. Моделирование с помощью однопроцессорных систем не позволяет использовать преимущества параллельной архитектуры, но современные мультипроцессорные системы типа Connection Machine (65536 процессоров!) весьма многообещающи для решения трудных задач.

Функция энергии Определение функции энергии сети в зависимости от задачи не является тривиальным. Существующие решения были получены с помощью изобретательности, математического опыта и таланта, которые не разбросаны в изобилии. Для некоторых задач существуют систематические методы нахождения весов сети. Эти методы излагаются в гл. 7.

Емкость сети Актуальным предметом исследований является максимальное количество запоминаемой информации, которое может храниться в сети Хопфилда. Так как сеть из n двоичных нейронов может иметь 2n состояний, то исследователи были удивлены, обнаружив, что максимальная емкость памяти оказалась значительно меньшей.

Если бы могло запоминаться большое количество информационных единиц, то сеть не стабилизировалась бы на некоторых из них. Более того, она могла бы помнить то, чему ее не учили, т. е. могла стабилизироваться на решении, не являющемся требуемым вектором. Эти свойства ставили в тупик первых исследователей, которые не имели математических методов для предварительной оценки емкости памяти сети.

Последние исследования пролили свет на эту проблему. Например, предполагалось, что максимальное количество запоминаемой информации, которое может храниться в сети из N нейронов и безошибочно извлекаться, меньше чем cN2, где c – положительная константа, большая единицы. Хотя этот предел и достигается в некоторых случаях, в общем случае он оказался слишком оптимистическим. В работе [4] было экспериментально показано, что в общем случае предельное значение емкости ближе к 0,15N. В работе [1] было показано, что число таких состояний не может превышать N, что согласуется с наблюдениями над реальными системами и является наилучшей на сегодняшний день оценкой.

ВЫВОДЫ Сети с обратными связями являются перспективным объектом для дальнейших исследований. Их динамическое поведение открывает новые интересные возможности и ставит специфические проблемы. Как отмечается в гл. 9, эти возможности и проблемы сохраняются при реализации нейронных сетей в виде оптических систем.

Литература AbuMostafa Y. S., St. Jacques, J. 1985. Information capacity of the Hopfield model. IEEE Transactions on Information Theory 31(4):46164.

Cohen M. A., Grossberg S. G. 1983. Absolute stability of global pattern formation and parallel memory storage by compatitive neural networks. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics 13:81526.

Qarey M. R., Johnson D. S. 1979. Computers and intractality. New York: W.H.

Freeman.

Grossberg S. 1987. The adapptive brain, vol. 1 and 2. Amsterdam: NorthHolland.

Hinton G. E., Sejnowski T. J. 1986. Learning and relearning in Boltzmann machines. In Parallel distributed processing, vol. 1, pp. 282317. Cambridge, MA: MIT Press.



Horfield J. J. 1982. Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities. Proceedings of the National Academy of Science 79:255458.

Horfield J. J. 1984. Neural with graded response have collective computational properties like those of twostate neurons. Proceedings of the National Academy of Science 81:308892.

Horfield J. J., Tank D. W. 1985. Neural computation of decisions in optimization problems. Biological Cybernetics 52:14152.

Horfield J. J., Tank D. W. 1986. Computing with neural circuits: A model.Science 233:62533.

Tank D. W., Horfield J. J. 1986. Simple «neural» optimization networks: An A/D converter, signal decision circuit, and a linear programming circuit. Circuits and Systems IEEE Transactions on CAS33(5):53341.

Van den Bout D. E. and Miller Т. К. 1988. A traveling salesman objective function that works. Proceedings of the IEEE International Conference on Neural Networks, vol. 2, pp. 299304. San Diego, CA: SOS Printing.

Глава 7.

Двунаправленная ассоциативная память Память человека часто является ассоциативной; один предмет напоминает нам о другом, а этот другой о третьем. Если позволить нашим мыслям, они будут перемещаться от предмета к предмету по цепочке умственных ассоциаций. Кроме того, возможно использование способности к ассоциациям для восстановления забытых образов. Если мы забыли, где оставили свои очки, то пытаемся вспомнить, где видели их, в последний раз, с кем разговаривали и что делали. Посредством этого устанавливается конец цепочки ассоциаций, что позволяет нашей памяти соединять ассоциации для получения требуемого образа.

Ассоциативная память, рассмотренная в гл. 6, является, строго говоря, автоассоциативной, это означает, что образ может быть завершен или исправлен, но не может быть ассоциирован с другим образом. Данный факт является результатом одноуровневой структуры ассоциативной памяти, в которой вектор появляется на выходе тех же нейронов, на которые поступает входной вектор.

Двунаправленная ассоциативная память (ДАП) является гетероассоциативной;

входной вектор поступает на один набор нейронов, а соответствующий выходной вектор вырабатывается на другом наборе нейронов. Как и сеть Хопфилда, ДАП способна к обобщению, вырабатывая правильные реакции, несмотря на искаженные входы. Кроме того, могут быть реализованы адаптивные версии ДАП, выделяющие эталонный образ из зашумленных экземпляров. Эти возможности сильно напоминают процесс мышления человека и позволяют искусственным нейронным сетям сделать шаг в направлении моделирования мозга.

В последних публикациях [9,12] представлено несколько форм реализации двунаправленной ассоциативной памяти. Как большинство важных идей, изложенные в этих работах идеи имеют глубокие корни; например, в работе Гроссберга [6] представлены некоторые важные для ДАП концепции. В данной работе ссылки приводятся не с целью разрешения вопроса о приоритете исследовательских работ, а исключительно для освещения их вклада в исследовательскую тематику.

СТРУКТУРА ДАП Рис. 7.1. Конфигурация двунаправленной ассоциативной памяти На рис. 7.1 приведена базовая конфигурация ДАП. Эта конфигурация существенно отличается от используемой в работе [9]. Она выбрана таким образом, чтобы подчеркнуть сходство с сетями Хопфилда и предусмотреть увеличения количества слоев. На рис. 7.1 входной вектор А обрабатывается матрицей весов W сети, в результате чего вырабатывается вектор выходных сигналов нейронов В. Вектор В затем обрабатывается транспонированной матрицей Wt весов сети, которая вырабатывает новые выходные сигналы, представляющие собой новый входной вектор А. Этот процесс повторяется до тех пор, пока сеть не достигнет стабильного состояния, в котором ни вектор А, ни вектор В не изменяются. Заметим, что нейроны в слоях 1 и 2 функционируют, как и в других парадигмах, вычисляя сумму взвешенных входов и вычисляя по ней значение функции активации F. Этот процесс может быть выражен следующим образом:

(7.1) или в векторной форме:





В = F(AW), (7.2) где В – вектор выходных сигналов нейронов слоя 2, А – вектор выходных сигналов нейронов слоя 1, W – матрица весов связей между слоями 1 и 2, F – функция активации.

Аналогично A = F(BWt) (7.3) где Wt является транспозицией матрицы W.

Как отмечено в гл. 1, Гроссберг показал преимущества использования сигмоидальной (логистической) функции активации (7.3) где OUTi – выход нейрона i, NETi – взвешенная сумма входных сигналов нейрона i, l – константа, определяющая степень кривизны.

В простейших версиях ДАП значение константы l выбирается большим, в результате чего функция активации приближается к простой пороговой функции. В дальнейших рассуждениях будем предполагать, что используется пороговая функция активации.

Примем также, что существует память внутри каждого нейрона в слоях 1 и 2 и что выходные сигналы нейронов изменяются одновременно с каждым тактом синхронизации, оставаясь постоянными между этими тактами. Таким образом, поведение нейронов может быть описано следующими правилами:

OUTi(n+1) = 1, если NETi(n)>0, OUTi(n+l) = 0, если NETi(n)<0, OUTi(n+l) = OUT(n), если NETi(n) = 0, где OUTi(n) представляет собой величину выходного сигнала нейрона i в момент времени п.

Заметим, что как и в описанных ранее сетях слой 0 не производит вычислений и не имеет памяти; он является только средством распределения выходных сигналов слоя 2 к элементам матрицы Wt.

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ЗАПОМНЕННЫХ АССОЦИАЦИЙ Долговременная память (или ассоциации) реализуется в весовых массивах W и Wt.

Каждый образ состоит из двух векторов: вектора A, являющегося выходом слоя 1, и вектора B, ассоциированного образа, являющегося выходом слоя 2. Для восстановления ассоциированного образа вектор A или его часть кратковременно устанавливаются на выходах слоя 1. Затем вектор A удаляется и сеть приводится в стабильное состояние, вырабатывая ассоциированный вектор B на выходе слоя 2.

Затем вектор B воздействует через транспонированную матрицу Wt, воспроизводя воздействие исходного входного вектора A на выходе слоя 1. Каждый такой цикл вызывает уточнение выходных векторов слоя 1 и 2 до тех пор, пока не будет достигнута точка стабильности в сети. Эта точка может быть рассмотрена как резонансная, так как вектор передается обратно и вперед между слоями сети, всегда обрабатывая текущие выходные сигналы, но больше не изменяя их. Состояние нейронов представляет собой кратковременную память (КП), так как оно может быстро изменяться при появлении другого входного вектора. Значения коэффициентов весовой матрицы образуют долговременную память и могут изменяться только на более длительном отрезке времени, используя представленные ниже в данном разделе методы.

В работе [9] показано, что сеть функционирует в направлении минимизации функции энергии Ляпунова в основном таким же образом, как и сети Хопфилда в процессе сходимости (см. гл. 6). Таким образом, каждый цикл модифицирует систему в направлении энергетического минимума, расположение которого определяется значениями весов.

Рис. 7.2. Энергетическая поверхность двунаправленной ассоциативной памяти Этот процесс может быть визуально представлен в форме направленного движения мяча по резиновой ленте, вытянутой над столом, причем каждому запомненному образу соответствует точка, «вдавленная» в направлении поверхности стола.

Рис. 7.2 иллюстрирует данную аналогию с одним запомненным образом. Данный процесс формирует минимум гравитационной энергии в каждой точке, соответствующей запомненному образу, с соответствующим искривлением поля притяжения в направлении к данной точке. Свободно движущийся мяч попадает в поле притяжения и в результате будет двигаться в направлении энергетического минимума, где и остановится.

КОДИРОВАНИЕ АССОЦИАЦИЙ Обычно сеть обучается распознаванию множества образов. Обучение производится с использованием обучающего набора, состоящего из пар векторов A и B. Процесс обучения реализуется в форме вычислений; это означает, что весовая матрица вычисляется как сумма произведении всех векторных пар обучающего набора. B символьной форме Предположим, что все запомненные образы представляют собой двоичные векторы.

Pages:     | 1 |   ...   | 13 | 14 || 16 | 17 |   ...   | 27 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.