WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 18 |

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ ПЕРЕХОДНОГО ПЕРИОДА

В.П. Носко

Эконометрика для начинающих

Основные понятия, элементарные методы, границы применимости,

интерпретация результатов

Москва

2000

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ

ПЕРЕХОДНОГО ПЕРИОДА

В.П. Носко

Эконометрика для начинающих

Основные понятия, элементарные методы, границы применимости,

интерпретация результатов

Москва

2000

Институт экономики переходного периода

Основан в 1992 г.

Учредители: Академия народного хозяйства при Правительстве РФ Директор: Е.Т.Гайдар Носко Владимир Петрович кандидат физикоматематических наук, старший научный сотрудник механикоматематического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова. Автор более 40 научных работ, соавтор учебного пособия “Основные понятия и задачи математической статистики”.

Преподает эконометрику с 1994 года. В настоящее время читает курсы лекций по эконометрике на механикоматематическом факультете МГУ, на факультете менеджмента Международного университета (г. Москва) и в Институте экономики переходного периода.

Настоящая работа издана на средства гранта, предоставленного Институту экономики переходного периода Агентством США по международному развитию Компьютерный дизайн: А. Астахов ISBN Лицензия на издательскую деятельность Серия ИД № 02079 от 19 июня 2000 г.

103918, Москва, Газетный пер., Тел. (095) 229–6413, FAX (095) 203– EMAIL – root@iet.ru, WEB Site – http://www.iet.ru © Институт экономики переходного периода, 2000.

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Часть 1. Оценивание и подбор моделей связи между переменными без привлечения вероятностностатистических методов 1.1. Эконометрика и ее связь с экономической теорией 1.2. Две переменные: меры изменчивости и связи 1.3. Метод наименьших квадратов. Прямолинейный характер связи между двумя экономическими факторами 1.4. Свойства выборочной ковариации, выборочной дисперсии и выборочного коэффициента корреляции 1.5. «Обратная» модель прямолинейной связи 1.6. Пропорциональная связь между переменными 1.7. Примеры подбора линейных моделей связи между двумя факторами. Фиктивная линейная связь 1.8. Очистка переменных. Частный коэффициент корреляции 1.9. Процентное изменение факторов в линейной модели связи 1.10. Нелинейная связь между переменными 1.11. Пример подбора моделей нелинейной связи, сводящихся к линейной модели. 1.12. Линейные модели с несколькими объясняющими переменными Часть 2. Статистические выводы при стандартных предположениях о вероятностной структуре ошибок в линейной модели наблюдений 2.1. Вероятностное моделирование ошибок 2.2. Гауссовское (нормальное) распределение ошибок в линейной модели наблюдений 2.3. Числовые характеристики случайных величин и их свойства 2.4. Нормальные линейные модели с несколькими объясняющими переменными 2.5. Нормальная множественная регрессия: доверительные интервалы для коэффициентов 2.6. Доверительные интервалы для коэффициентов:

реальные статистические данные 2.7. Проверка статистических гипотез о значениях коэффициентов 2.8. Проверка значимости параметров линейной регрессии и подбор модели с использованием Fкритериев 2.9. Проверка значимости и подбор модели с использованием коэффициентов детерминации.

Информационные критерии 2.10. Проверка гипотез о значениях коэффициентов:

односторонние критерии 2.11. Некоторые проблемы, связанные с проверкой гипотез о значениях коэффициентов 2.12. Использование оцененной модели для прогнозирования Часть 3. Проверка выполнения стандартных предположений об ошибках в линейной модели наблюдений. Коррекция статистических выводов при нарушении стандартных предположений об ошибках 3.1. Проверка адекватности подобранной модели имеющимся статистическим данным:

графические методы 3.2. Проверка адекватности подобранной модели имеющимся статистическим данным: формальные статистические процедуры 3.3. Неадекватность подобранной модели:



примеры и последствия 3.4. Коррекция статистических выводов при наличии гетероскедастичности (неоднородности дисперсий ошибок) 3.5. Коррекция статистических выводов при автокоррелированности ошибок 3.6. Коррекция статистических выводов при наличии сезонности. Фиктивные переменные Заключение Список литературы Алфавитный указатель ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемое учебное пособие имеет своей целью обеспечить базу для изучения вводного полугодового курса эконометрики, когда в распоряжении преподавателя имеется всего порядка 12 лекций и некоторое количество часов практических занятий. При этом от читателя не требуется никаких предварительных знаний из теории вероятностей и математической статистики. Что касается математического анализа и линейной алгебры, то желательно, чтобы читатель имел хотя бы некоторое представление о производной и интеграле, а также о матрицах и операциях над ними. Соответственно, акценты в изложении смещаются в сторону разъяснения базовых понятий и основных процедур статистического анализа данных с привлечением большого количества иллюстративных примеров. В этом отношении данное учебное пособие близко по духу к имеющейся в русском переводе книге К. Доугерти «Введение в эконометрику» (1997), которая предназначена для изучения годового курса эконометрики и которую можно рекомендовать для последующего изучения вопросов, не охваченных в рамках настоящего пособия.

С целью постепенного введения студентов в круг понятий и методов эконометрики, в первой части пособия вообще не используются понятия теории вероятностей и математической статистики. И только когда дальнейшее игнорирование этих понятий в процессе анализа данных становится попросту невозможным, дается необходимый минимум сведений из этих дисциплин. Вторая часть пособия посвящена построению и статистическому анализу линейных регрессионных моделей при классических предположениях о модели наблюдений. В третьей части рассматриваются графические и формальные статистические методы выявления ряда нарушений классических предположений и методы коррекции статистических выводов при обнаружении таких нарушений.

Пособие написано на основании курса лекций, который читался автором на протяжении ряда лет в Международном университете (г. Москва), и лекций для аспирантов Института экономических проблем переходного периода.

ЧАСТЬ 1. ОЦЕНИВАНИЕ И ПОДБОР МОДЕЛЕЙ СВЯЗИ МЕЖДУ ПЕРЕМЕННЫМИ БЕЗ ПРИВЛЕЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТНОСТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ 1.1. ЭКОНОМЕТРИКА И ЕЕ СВЯЗЬ С ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИЕЙ Эконометрика (Econometrics) совокупность методов анализа связей между различными экономическими показателями (факторами) на основании реальных статистических данных с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики. При помощи этих методов можно выявлять новые, ранее не известные связи, уточнять или отвергать гипотезы о существовании определенных связей между экономическими показателями, предлагаемые экономической теорией.

Пусть, например, мы имеем данные о размерах располагаемого дохода ( disposable personal income) DPI и расходов на личное потребление (personal consumption) C для семейных хозяйств, так что и, соответственно, представляют располагаемый доход и расходы на личное потребление го семейного хозяйства.

Простейшей моделью связи между и является линейная модель связи где некоторая постоянная величина, 0<<1, характеризующая в данном круге семейных хозяйств их склонность к потреблению, связанную с традициями и привычками, а “автономное потребление“.

Однако, если разместить на плоскости в прямоугольной системе координат точки с абсциссами и ординатами ( такое расположение точек называется диаграммой рассеяния scatterplot), то, как правило, эти точки вовсе не будут лежать на одной прямой вида соответствующей линейной модели связи. Вместо этого, они будут образовывать облако рассеяния, вытянутое в некотором направлении (см.

Рис.1.1). В таком случае соотношение между и принимает форму (модель наблюдений), где слагаемое представляет отклонение реально наблюдаемых расходов на потребление от значения предсказываемого гипотетической линейной моделью связи для го семейного хозяйства. Эти отклонения отражают совокупное влияние на конкретные значения множества дополнительных факторов, не учитываемых принятой моделью связи.





Рис. 1. Диаграмма рассеяния на рис.1.1 соответствует данным о годовом располагаемом доходе и годовых расходах на личное потребление (в 1999 г., в условных единицах) 20 семей. Эти данные представлены в таблице 1.1.

Табл. 1. i DPI C I DPI C Предложив для описания имеющихся статистических данных модель, учитывающую указанные отклонения от теоретической модели линейной связи между и (модель наблюдений), мы неизбежно сталкиваемся с вопросом о том, каковы значения и в этой модели. И с этого момента попадаем в поле деятельности эконометрики, предлагающей различные методы оценивания параметров экономических моделей по имеющимся статистическим данным, а также методы использования оцененной модели для целей экономического прогнозирования и проведения рациональной экономической политики. Кроме того, методы эконометрики дают возможность подбора подходящей модели, адекватной имеющимся данным, в ситуации, когда в распоряжении исследователя нет ясной экономической теории, описывающей поведение интересующих его отдельных экономических показателей и связи между различными показателями.

1.2. ДВЕ ПЕРЕМЕННЫЕ: МЕРЫ ИЗМЕНЧИВОСТИ И СВЯЗИ В приводимой ниже таблице 1.2 указаны уровни безработицы (в %) среди белого и цветного населения США в период с марта 1968 г. по июль 1969 г. (месячные данные). В первом столбце расположены номера последовательных наблюдений (для марта 1968 г., =17 для июля 1969 г.), во втором столбце значения уровня безработицы среди белого населения в ом месяце, а в третьем значения уровня безработицы среди цветного населения в ом месяце.

Табл. 1. i BEL ZVET i BEL ZVET 3. 6. 3. 6. 3. 6. 3. 6. 3. 6. 2. 5. 3. 7. 3. 6. 3. 6. 3. 6. 3. 6. 3. 6. 3. 6. 3. 7. 3. 7. 3. 6. 3. 6. Рассмотрим, прежде всего, графики изменения уровней безработицы в обеих группах в течение указанного периода времени (Рис. 1.2).

Первое впечатление от просмотра этих графиков уровень безработицы среди цветного населения существенно выше и изменяется со временем со значительными колебаниями; уровень безработицы среди белого населения изменяется плавно и в довольно узком диапазоне.

Рис. 1. Для того, чтобы использовать обозначения, соответствующие общепринятой практике, мы обозначим через последовательно наблюдаемые уровни безработицы среди цветного населения, а через соответствующие им уровни безработицы среди белого населения США, так что мы можем говорить о наблюдаемых значениях двух переменных: переменной уровня безработицы среди цветного населения, и переменной уровня безработицы среди белого населения.

Наиболее простыми показателями, характеризующими последовательности и, являются их средние значения (means) а также дисперсии (точнее, выборочные дисперсии sample variances) характеризующие степень разброса значений () вокруг своего среднего (, соответственно), или вариабельность (изменчивость) этих переменных на множестве наблюдений. Отсюда обозначение Var (variance). Впрочем, более естественным было бы измерение степени разброса значений переменных в тех же единицах, в которых измеряется и сама переменная. Эту задачу решает показатель, называемый стандартным отклонением (standard deviance Std.Dev.) переменной (переменной ), определяемый соотношением (соответственно).

Вычисления по указанным формулам приводят к значениям =, =;, =. Иными словами, уровень безработицы среди цветного населения, в среднем, более, чем в два раза превышает уровень безработицы среди белого населения. Стандартные отклонения, соответственно, относятся приблизительно как 4:1, что указывает на гораздо более сильную изменчивость (“вариабельность”) уровня безработицы среди цветного населения. Размахи колебаний уровней равны, соответственно, 7.3 5.7 = 1.6 и 3.3 3.1 = 0.2.

Удобным графическим средством анализа данных является диаграмма рассеяния (scatterplot), на которой в прямоугольной системе координат располагаются точки, i = 1, 2,..., n, где n количество наблюдаемых пар значений переменных и.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 18 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.