WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 15 | 16 || 18 |

obs MONEY CONS obs MONEY CONS 1952: 159. 214. 1954: 173. 238. 1952: 161. 217. 1954: 176. 243. 1952: 162. 219. 1955: 178. 249. 1952: 164. 227. 1955: 179. 254. 1953: 165. 230. 1955: 180. 260. 1953: 167. 233. 1955: 181. 263. 1953: 168. 234. 1956: 181. 265. 1953: 169. 232. 1956: 182. 268. 1954: 170. 233. 1956: 183. 270. 1954: 171. 236. 1956: 184. 275. Результаты оценивания линейной модели наблюдений в которой — значения объясняемой переменной CONS, а значения объясняющей переменной MONEY, приведены в следующей таблице:

Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob.

–154. 19. 7. 0. X 2. 0. 20. 0. Rsquared 0. DurbinWatson stat 0. Хотя коэффициент детерминации весьма близок к единице, значение статистики ДарбинаУотсона достаточно мало, и это дает возможность подозревать наличие положительной автокоррелированности ошибок в принятой модели наблюдений. Два следующих графика дают представление о рассеянии значений переменных и о поведении остатков.

Здесь наблюдаются серии остатков, имеющих одинаковые знаки, что как раз и характерно для моделей, в которых имеется положительная автокоррелированность ошибок.

Для подтверждения положительной автокоррелированности ошибок используем критерий ДарбинаУотсона. По таблицам находим нижнюю границу для критического значения при :. Полученное при оценивании модели значение существенно меньше этой нижней границы, так что гипотеза отвергается в пользу альтернативной гипотезы. Для коррекции статистических выводов используем процедуру КохрейнаОркатта.

Прежде всего находим оценку для неизвестного значения коэффициента :

Основываясь на этой оценке, переходим к преобразованной модели, оценивание которой дает следующие результаты:

Included observations: 19 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob.

30. 14. 2. 0. X’ 2. 0. 4. 0. Rsquared 0. DurbinWatson stat 1. Хотя в преобразованной модели коэффициент детерминации существенно ниже, чем в непреобразованной модели, значение статистики ДарбинаУотсона теперь превышает верхнюю границу для критического значения, соответствующего. (В преобразованной модели наблюдений на единицу меньше, чем в исходной, так как при преобразовании используются запаздывающие значения обеих переменных).

Поэтому гипотеза о независимости в совокупности ошибок в преобразованной модели не отвергается (в пользу гипотезы об их положительной автокоррелированности).

Два следующих графика дают представление о рассеянии значений преобразованных переменных и о поведении остатков в преобразованной модели.

RESID: TRANSFORMED MODEL Обратим внимание на существенно более нерегулярное поведение остатков по сравнению с исходной моделью.

Обращаясь к результатам оценивания коэффициентов в преобразованной модели, отметим значительное (более, чем в 5 раз!) возрастание оценки стандартной ошибки, что подтверждает сделанное ранее замечание о занижении стандартных ошибок при неучете имеющейся в действительности положительной автокорреляции случайных ошибок в модели наблюдений. Столь существенное возрастание значения приводит к возрастанию более, чем в 5 раз, и ширины доверительного интервала для мультипликатора. Если при оценивании исходной линейной модели 95%доверительный интервал для этого параметра имел вид, то при оценивании преобразованной модели мы получаем интервал.

Рассмотренный пример ясно демонстрирует опасность пренебрежения возможной неадекватностью построенной модели в отношении стандартных предположений об ошибках и необходимость обязательного проведения в процессе подбора подходящей модели связи между теми или иными экономическими факторами анализа остатков, полученных при оценивании выбранной модели.

Более того, используя преобразованную модель, можно получить улучшенную модель для прогнозирования объемов расходов на потребление при планируемых объемах денежной массы. Поясним это на примере простой линейной модели Предполагая, что и используя оценку для коэффициента, переходим к преобразованной модели c и и получаем в рамках этой модели оценки и параметров и, так что оцененная модель линейной связи между преобразованными переменными имеет вид В исходных переменных последние соотношения принимают вид где, откуда получаем:

Если мы собираемся теперь прогнозировать будущее значение, соответствующее плановому значению объясняющей переменной, то естественно воспользоваться полученным соотношением и предложить в качестве прогнозного длязначение При таком способе вычисления прогнозного значения для учитывается тенденция сохранения знака остатков: если в последнем наблюдении наблюдавшееся значение превышало значение предсказываемое линейной моделью связи то и последующее значение прогнозируется с превышением значения предсказываемого этой линейной моделью связи при. Если же значение меньше, чем то тогда будущее значение прогнозируется меньшим значения Пример. Продолжим рассмотрение предыдущего примера. В этом примере,.



Наблюдавшимся значениям можно сопоставить:

наблюдавшиеся значения ;

значения получаемые по модели, построенной без учета автокоррелированности ошибок;

значения получаемые по модели, параметры которой скорректированы с учетом автокоррелированности ошибок;

значения отличающиеся от значений, указанных в предыдущем пункте, учетом значения остатка в предшествующем наблюдении.

Ниже приведены графики значений, получаемых указанными тремя методами, и графики соответствующих им расхождений. Индексы 1, 2, 3 указывают на один из трех способов получения значений, в том порядке, в котором они были перечислены выше).

Сравним средние квадраты расхождений при использовании указанных трех методов вычисления значений. Эти средние квадраты равны, соответственно, что говорит о большей гибкости прогноза, построенного по последнему (третьему) методу.

Рассмотрим еще одно важное следствие автокоррелированности ошибок в линейной модели с Преобразование приводит к модели наблюдений на основании которой получаем соотношение Вспомним теперь о нашем предположении, что, и преобразуем последнее соотношение следующим образом:

или Здесь, и. Второе слагаемое в правой части посуществу поддерживает «долговременную» линейную связь (тенденцию) Если в момент отклонение от положительно, то второе слагаемое будет отрицательным, действуя в сторону уменьшения приращения. Если же отклонение от отрицательно, то второе слагаемое будет положительным, действуя в сторону увеличения приращения.

Указанная модель коррекции приращений переменной использует «истинные» значения параметров. Поскольку эти значения нам не известны, мы в состоянии построить только аппроксимацию такой модели, использующую оценки параметров. При этом естественно воспользоваться оценкой и уточненными оценками, полученными на базе преобразованной модели.

В рассмотренном примере аппроксимирующая модель коррекции приращений принимает вид 3.6. КОРРЕКЦИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ВЫВОДОВ ПРИ НАЛИЧИИ СЕЗОННОСТИ. ФИКТИВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ Приведенный ниже график показывает динамику изменения совокупного располагаемого дохода DPI и объемов продаж SALES лыжного инвентаря в США (квартальные данные; DPI — в млрд долларов, SALES — в млн долларов, в ценах 1972 г.).

Оценивание линейной модели связи указанных переменных дает следующие результаты.

Dependent Variable: SALES Method: Least Squares Sample: 1964:1 1973: Included observations: Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob.

C 29. 6. 4. 0. DPI 0. 0. 2. 0. Rsquared 0. Mean dependent var 48. Adjusted Rsquared 0. S. D. dependent var 3. S. E. of regression 3. Akaike info criterion 5. Sum squared resid 471. Schwarz criterion 5. Log likelihood –106. Fstatistic 8. DurbinWatson stat 1. Prob (Fstatistic) 0. Коэффициент при переменной статистически значим. Однако график стандартизованных остатков (приведенный для удобства в двух формах) обнаруживает явную неадекватность построенной модели имеющимся наблюдениям.

Однако характер этой неадекватности таков, что он не улавливается критерием ДарбинаУотсона: значение статистики ДарбинаУотсона близко к. И это не удивительно: за положительными остатками с равным успехом следуют как положительные, так и отрицательные остатки, что соответствует практическому отсутствию корреляции между соседними ошибками и подтверждается диаграммой рассеяния (Здесь — переменная, образованная остатками от подобранной модели линейной связи, а — переменная, образованная запаздывающими на один квартал значениями переменной.) В то же время, налицо отрицательная коррелированность остатков для наблюдений, отстоящих на два квартала, и положительная — для наблюдений, отстоящих на четыре квартала:





В отличие от критерия ДарбинаУотсона, критерий БройшаГодфри «замечает» такую коррелированность: допуская коррелированность ошибок для наблюдений, разделенных двумя кварталами, получаем, что ведет к безусловному отклонению гипотезы о независимости ошибок.

Обратим теперь внимание на весьма специфическое поведение остатков. Все остатки, соответствуюшие первому и четвертому кварталам, положительны, а все (за исключением двух) остатки, соответствующие второму и третьему кварталам, отрицательны. Такое положение, конечно, просто отражает тот факт, что спрос на зимний спортивный инвентарь возрастает в осеннезимний период и снижается в весеннелетний период года, т. е. имеет сезонный характер.

Построенная нами модель не учитывает фактор сезонности спроса и потому оказывается неадекватной. Вследствие этого, такая модель не может, в частности, использоваться для прогнозирования объема спроса в зависимости от величины совокупного располагаемого дохода.

Для коррекции моделей связи в подобных ситуациях часто привлекают искусственно построенные переменные — «фиктивные переменные» («dummy» variables). В нашем случае в качестве такой дополнительной переменной можно взять, например, переменную, значение которой равно для первого и четвертого кварталов и равно для второго и третьего кварталов. Добавление такой переменной в качестве объясняющей позволяет учесть сезонные колебания спроса. Оценивание расширенной модели дает следующие результаты.

Dependent Variable: SALES Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob.

C 26. 3. 8. 0. DPI 0. 0. 6. 0. DUMMY 6. 0. 11. 0. Rsquared 0. Mean dependent var 48. Adjusted Rsquared 0. S. D. dependent var 3. S. E. of regression 1. Akaike info criterion 3. Sum squared resid 107. Schwarz criterion 4. Log likelihood 76. Fstatistic 80. DurbinWatson stat 1. Prob (Fstatistic) 0. Оцененное значение коэффициента при переменной фактически означает, что спрос на лыжный инвентарь в течение первого и четвертого кварталов возрастает по сравнению со спросом в течение второго и четвертого кварталов в среднем примерно на млн долларов (в ценах 1972 г.). Следующий график иллюстрирует качество подобранной расширенной модели.

На сей раз значение для статистики критерия БройшаГодфри равно против прежнего значения, так что этот критерий теперь не отвергает гипотезу независимости случайных ошибок.

Посуществу, мы подобрали две различные модели линейной связи между и :

модель для весеннелетнего периода;

модель для осеннезимнего периода.

При этом, предельная склонность к закупке лыжного инвентаря в обеих моделях остается одинаковой и оценивается величиной.

Замечание. Вместо подбора отдельных моделей для осеннезимнего и весеннелетнего периодов можно было бы заняться подбором отдельных моделей для каждого из четырех кварталов года. С этой целью в качестве дополнительных объясняющих переменных можно взять, например, переменные, принимающие значение, соответственно, в четвертом, первом и втором кварталах, и равные нулю в остальных кварталах. При оценивании такой расширенной модели для наших данных оказывается незначимым коэффициент при, что означает близость в среднем уровней продаж во втором и в третьем кварталах. Более того, оказываются близкими оценки коэффициентов при переменных и. Гипотеза о совпадении двух последних коэффициентов не отвергается, и в итоге мы возвращаемся к модели с одной фиктивной переменной, которую мы уже оценили ранее.

Использование фиктивных переменных полезно при анализе агрегированных (объединенных) данных, полученных при объединении наблюдений, относящихся к различным полам (мужчины и женщины), к различным возрастным, языковым и социальным группам, к различным периодам времени. В таких ситуациях модели, построенные по отдельным группам, могут существенно различаться, и тогда модель, построенная по объединенным данным, не учитывает этого различия.

Привлечение фиктивных переменных позволяет оценить значимость такого различия и по результатам этой оценки остановиться на модели с агрегированными данными или на модели, в которой учитывается различие параметров связи для различных групп (периодов времени).

Pages:     | 1 |   ...   | 15 | 16 || 18 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.