WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 16 | 17 ||

В качестве примера, попробуем построить модель связи между переменными и, которые в 15 наблюдениях имели следующие значения:

X Z X Z X Z 1. 0. 1. 1. 1. 1. 3. 2. 3. 4. 4. 4. 5. 5. 4. Этим данным соответствует приведенная ниже диаграмма рассеяния;

Прямая на диаграмме соответствует подобранной модели связи ;

статистика для коэффициента при принимает значение, что дает и ведет к неотвержению гипотезы о равенстве этого коэффициента нулю. Регрессия переменной на переменную признается незначимой.

График указывает на наличие трех режимов линейной связи между переменными и, соответствующим 5 первым, 5 центральным и 5 последним наблюдениям. Коэффициент при кажется одинаковым для всех трех режимов, тогда как постоянные различаются.

В то же время, график остатков от подобранной модели связи явно указывает на неправильную спецификацию модели:

Чтобы учесть обнаруженное по графику остатков наличие трех режимов, привлечем в качестве дополнительных объясняющих переменных две фиктивные переменные:

переменную, равную в пяти центральных наблюдениях и равную в остальных наблюдениях, а также переменную, равную в пяти последних наблюдениях и равную в остальных наблюдениях. Оценивание расширенной модели с участием этих дополнительных объясняющих переменных дает следующий результат:

Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob.

C 0. 0. 0. 0. X 1. 0. 14. 0. D 5. 0. 12. 0. D 10. 0. 13. 0. Rsquared 0. Mean dependent var 3. DurbinWatson stat 2. Prob (Fstatistic) 0. На этот раз регрессия оказывается не только статистически значимой, но и имеет очень высокую значимость; то же относится и к коэффициентам при переменных, и.

Высокая значимость двух последних коэффициентов подтверждает значимое отличие констант в моделях линейной связи между переменными и.

В заключение обратимся опять к примеру, рассмотренному в параграфе 3.3. Мы обнаружили там, что модель линейной связи оказалась неудовлетворительной, поскольку анализ остатков от оцененной модели выявил гетероскедастичность и автокоррелированность ошибок и отличие распределения ошибок от нормального. Приведенные там график зависимости стандартизованных остатков от номера наблюдений и его вариант в виде зависимости от года наблюдения указывают на явную разницу в поведении остатков в первой части периода наблюдений (до 1972 года) и во второй его части (19731985 годы). Такое различие в поведении остатков свидетельствует о том, что в 1973 году произошел структурный сдвиг в экономической ситуации, связанный с мировым топливоэнергетическим кризисом, который изменил характер связи между рассматриваемыми макроэкономическими факторами. Последнее могло, например, выразиться в изменении значений параметров при переходе ко второй части периода наблюдений. Возможность такого изменения учитывает расширенная модель Здесь фиктивная переменная, равная для (что соответствует периоду с 1959 по год) и равная для (что соответствует периоду с 1973 по 1985 год), фиктивная переменная, равная для и равная для, переменная, равная для и равная для, переменная, равная для и равная для, переменная, равная для и равная для, переменная, равная для и равная для.

Заметим, что при этом В рамках расширенной модели проверим гипотезу используя критерий. Значению статистики соответствует значение, так что гипотеза отвергается, и это говорит об изменении хотя бы одного из параметров при переходе ко второй части периода наблюдений. Поскольку оценки параметров и статистически незначимы (им соответствуют значения и ), проверим гипотезу о равенстве нулю обоих этих параметров. Получаемое значение означает, что последняя гипотеза не отвергается, так что допуская изменение параметров модели при переходе ко второй части периода наблюдений, можно вообще отказаться от включения в модель переменной и ограничиться моделью Оценивание этой модели дает следующие результаты:, Гипотеза здесь отвергается, как и гипотеза, так что структурный сдвиг затрагивает и постоянную и коэффициент при.

Значение статистики ДарбинаУотсона равно и не выявляет автокоррелированности ошибок. К тому же результату приводит и применение критерия БройшаГодфри с.

Критерий Уайта дает, не выявляя гетероскедастичности, а критерий ЖаркаБера дает, не выявляя существенных отклонений распределения ошибок от нормального.

Вспомним, однако, про критерий ГолдфелдаКвандта. Опять выделяя периоды с по 1969 год и с 1976 по 1985 год, получаем значение статистики, соответствующее, так что на сей раз и этот критерий не обнаруживает существенной гетероскедастичности.

Тем самым, мы имеем основания принять в качестве возможной модели наблюдений, объясняющей изменения объема совокупного потребления на периоде с 1959 по год, оцененную модель Эту модель можно также записать в виде Соответственно последней форме записи такая модель называется двухфазной линейной регрессией (или линейной моделью с переключением). Заметим, наконец, что допустив возможность изменения постоянной и коэффициента при при переходе ко второй части периода наблюдений, мы можем допустить при этом и изменение дисперсии ошибок, т.е. полагать, что для и для. Оценки для и в этом случае равны, соответственно, и.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В рамках короткого вводного курса мы успели рассмотреть только основы построения и статистического анализа моделей связи между экономическими факторами. Базовым являлось предположение о том, что объясняющие переменные являются неслучайными величинами, на которые накладываются случайные ошибки, имеющие нормальное распределение.

Отказ от предположения нормальности распределения ошибок в модели наблюдений во многих ситуациях компенсируется возможностью использовать изложенные методы при “больших выборках”, т.е. при большом количестве наблюдений. Отказ от предположения о неслучайном характере объясняющих переменных чреват более серьезными последствиями и требует применения более тонких и сложных методов статистического анализа, изучение которых, в свою очередь, требует существенных знаний в области теории вероятностей и математической статистики. Особенно это относится к исследованию связей между переменными, эволюционирующими во времени (временными рядами).

Как уже отмечалось в Предисловии, заинтересованный читатель может обратиться далее к цитировавшейся там книге К.Доугерти, где в доступной форме изложены некоторые вопросы, связанные с неслучайностью объясняющих переменных, моделированием динамических процессов и оцениванием систем одновременных уравнений. Полезно также обратиться к книге Я.Р.Магнуса, П.К.Катышева и А.А.Пересецкого (1997), в которой те же вопросы изложены в более компактном, но и более формальном виде. Затем можно ознакомиться с основами статистического анализа временных рядов, обратившись к книге С.А.Айвазяна и В.С.Мхитаряна (1998). Разнообразные эконометрические модели и методы анализа этих моделей обсуждаются в книге W. H. Green (1993). Подробный обзор современных методов статистического анализа связей между временными рядами, имеющими выраженный тренд, имеется в книге Maddala G.,S., Kim InMoo (1999), однако чтение этой книги требует существенной математической подготовки. В приводимом ниже списке литературы перечислены и некоторые другие руководства различной степени сложности, изданные в последнее десятилетие.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Айвазян С.А., Мхитарян В.С. (1998), Прикладная статистика и основы эконометрики. М., ЮНИТИ.1022 с.

Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. (1997), Эконометрика. Начальный курс. 3е изд. М., Дело.400 с.

Доугерти Кристофер (1997), Введение в эконометрику. Пер. с англ. М., ИНФРАМ.

XIV, 402 c.

Maddala G.L., Kim InMoo (1999), Unit Roots, Cointegration, and Structural Change. Cambridge Univ. Press.

Davidson R., MacKinnon J.G. (1993), Estimation and Inference in Econometrics.

Oxford Univ. Press.

Hatanaka M. (1996), TimeSeries Based Econometrics. Unit Root and Cointegration. Oxford Univ. Press.

Green W.H. (1993), Econometric Analysis ( second edition). Macmillan Publishing Company.

Johnston, J., DiNardo J. (1997), Econometric Methods. McGrawHill, Inc.

Pages:     | 1 |   ...   | 16 | 17 ||










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.