WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 18 |

Поскольку динамика изменения этих двух показателей на периоде наблюдений обнаруживает видимый положительный тренд, попытаемся приблизить каждый из них линейной функцией от времени. Подбор методом наименьших квадратов приводит к моделям:

где t обозначает tй год на периоде наблюдений. При этом, в первом случае коэффициент детерминации равен 0.9812, а во втором коэффициент детерминации равен 0.8705. Иначе говоря, наблюдаемая изменчивость переменных E и H достаточно хорошо «объясняется» изменением переменной t, фактически являющейся здесь выразителем «технического и спортивного прогресса».

Чтобы найти «объективную» связь между показателями E и H, «очищенную» от влияния на эти показатели фактора времени, естественно поступить следующим образом.

Возьмем ряд остатков получаемых при подборе первой модели, и ряд остатков получаемых при подборе второй модели. Тогда переменные и, принимающие значения и соответственно,, можно интерпретировать, как результат «очистки» переменных E и H от линейного тренда во времени. Соответственно, «истинная» линейная связь между переменными E и H, если таковая имеется, должна, скорее всего, измеряться коэффициентом корреляции между «очищенными» переменными и.

Подобранная линейная связь между и имеет вид при этом получаем значение против значения в модели с «неочищенными» переменными. Kоэффициент корреляции между «очищенными» переменными и почти вдвое меньше коэффициента корреляции между «неочищенными» переменными E и H.

Коэффициент корреляции между «очищенными» переменными и называется частным коэфициентом корреляции между переменными E и H при исключении влияния на них переменной.

В дальнейшем мы покажем, что значение при «слишком мало» для того, чтобы можно было отвергнуть гипотезу о том, что коэффициент при в линейной модели связи в действительности равен нулю.

1.9. ПРОЦЕНТНОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ФАКТОРОВ В ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ СВЯЗИ Вернемся к примеру с совокупным располагаемым доходом (DPI) и совокупными расходами на личное потребление (С) и будем использовать для анализа дефлированные данные, принимая за базовый 1972 год.

Мы подобрали по таким данным за 1970—1979 годы модель линейной связи (мы здесь округлили полученные ранее значения до сотых долей). В соответствии с такой моделью, увеличение реального совокупного располагаемого дохода на 1 млрд. долларов (в единицах 1972 г.) приводит к увеличению совокупного личного потребления на 980 млн. долларов (остальные 20 млн. долларов сохраняются в виде сбережений). Разумеется, имеется в виду только тенденция; ежегодные реальные цифры будут отличаться от предсказываемых моделью. Величина оценивает склонность к потреблению по отношению к располагаемому доходу (propensity to consumption).

Зададимся теперь таким вопросом: на сколько процентов изменится совокупный объем потребления при увеличении совокупного располагаемого дохода на 1% (опять имеем в виду дефлированные величины)? Итак, предположим, что совокупный располагаемый доход, имевший значение, увеличился на один процент и стал равным, где — абсолютное приращение совокупного располагаемого дохода, так что откуда. Такому абсолютному приращению совокупного располагаемого дохода соответствует «в среднем» абсолютное приращение совокупных расходов на потребление что соответствует процентному изменению совокупных расходов на потребление, равному Мы видим, что при увеличении на 1%, процентное изменение оказывается различным и зависит от того, каким было исходное значение. При оно даже становится отрицательным, а при изменяется, уменьшаясь от до. Если бы у нас значение параметра было положительным, то тогда и процентное изменение совокупных расходов на потребление возрастало бы от до при увеличении от до.

Впрочем, в интервале наблюдавшихся значений в период с 1970 по 1979 год величина изменяется незначительно: от значения до значения Обратимся еще раз к примеру с безработицей. В этом примере мы подобрали модель где — процент безработных среди белого населения США, а — процент безработных среди цветного населения США.

В соответствии с этой моделью, если количество безработных среди цветного населения вырастет с % до%, то количество безработных среди белого населения вырастет («в среднем») с % до %.



В то же время, если речь идет об относительном росте безработицы, то при увеличении доли безработных среди цветного населения на 1%, доля безработных среди белого населения возрастает на процентов. Значения изменяются на периоде наблюдений от до, так что последнее отношение изменяется от до В примере с куриными яйцами (SPROS — спрос, CENA — цена) Увеличение цены на 1% приводит к возрастанию цены (в долларах) на Это, в свою очередь, приводит изменению спроса (в среднем) на т. е. к уменьшению спроса (в среднем) на дюжин, что составляет процентов.

В диапазоне цен от $0.39 до $0.54последняя величина изменяется от до, что говорит о неэластичном (по цене) спросе. Последнее означает, что убытки от продажи яиц по более низкой цене не перекрываются дополнительным доходом от возрастания объема реализации: объем реализации возрастает, но в недостаточной степени.

В то же время, в примере с совокупным располагаемым доходом и совокупными расходами на личное потребление расходы на потребление формально оказываются эластичными по располагаемому доходу (при изменении совокупного располагаемого дохода на 1% совокупные расходы на личное потребление изменяются в среднем более, чем на 1%).

1.10. НЕЛИНЕЙНАЯ СВЯЗЬ МЕЖДУ ПЕРЕМЕННЫМИ Разумеется, связь между конкретными экономическими факторами вовсе не обязана быть линейной.

Например, если мы рассматриваем зависимость от располагаемого дохода не всех затрат на личное потребление, а лишь затрат на некоторый продукт питания (или группу продуктов питания), например, на куриные яйца, то уже по чисто физиологическим причинам функция связи скорее всего, должна замедлять свой рост при возрастании, так что возможный график этой функции имеет вид В такой ситуации нельзя говорить о склонности к потреблению данного продукта как о постоянной величине. Вместо этого, в рассмотрение вводят понятие предельной (marginal) склонности к потреблению (MPC), которая для заданной величины располагаемого дохода определяется формулой Иначе говоря, Замедление скорости роста функции соответствует убыванию с возрастанием.

Уточняя предположения о поведении, можно получить ту или иную форму связи между переменными и.

Среди прочих возможных форм связи между и отметим степенную связь в которой. Для такой связи так что предельная склонность к потреблению монотонно убывает с ростом.

Степенную форму связи можно привести к линейной форме, если вместо уровней дохода и расходов на потребление рассмотреть логарифмы уровней по какомунибудь (но одному и тому же!) основанию (например, натуральные или десятичные логарифмы).

Действительно, переходя к логарифмам уровней, получаем соотношение или, обозначая Линейной модели связи в логарифмах соответствует линейная модель наблюдений которую мы уже умеем оценивать.

Заметим, что коэффициент в последних выражениях есть не что иное как эта величина не зависит от выбора основания логарифмов, так что где используются натуральные логарифмы.

Вообще, если мы имеем связь между какимито переменными экономическими факторами и в виде то мы определяем функцию как предельную склонность Y по отношению к X.

В экономической теории существенную роль играет функция эластичности, определяемая как предел отношения процентного изменения к процентному изменению, когда последнее стремится к нулю. Правую часть последнего соотношения можно записать в виде Заметим также, что так что Значение равно угловому коэффициенту касательной к графику функции при, тогда как значение равно угловому коэффициенту касательной к графику зависимости от при. Как следствие, условие постоянства, т. е., означает линейную связь между уровнями факторов а условие постоянства эластичности означает линейную связь между логарифмами уровней соответствующую степенной связи между уровнями выражающей степенное возрастание (при ) или убывание (при ) уровней фактора при возрастании уровней фактора.

Заметим, что если, то эту постоянную можно трактовать как процентное изменение уровня фактора при изменении фактора на 1%.

Отметим также, что в модели функция эластичности имеет вид и при возрастает от до с возрастанием значений от до. Если, то. При функция эластичности убывает от до, когда изменяется от до.





К линейной форме связи можно привести и некоторые другие виды зависимости, характерные для экономических моделей.

Так, если — объем плановых инвестиций, а — норма процента, то между ними существует связь, которая иногда может быть выражена в форме и имет графическое представление Заменой переменной приводим указанную связь к линейной форме В этой модели эластичность по отрицательна и меньше единицы по абсолютной величине:

(«объем плановых инвестиций неэластичен по отношению к норме процента»).

В моделях «доход — потребление», относящихся к потреблению продуктов питания, линейная модель в логарифмах уровней, выражающая уменьшение с возрастанием, все же не всегда удовлетворительна, поскольку эластичность в такой модели постоянна. Опять же по чисто физиологическим причинам, скорее более подходящей будет модель связи с убывающей (в конечном счете) эластичностью. Такого рода связь между факторами и может иметь вид (См. следующий график, построенный при a = 5, b = 10.) Действительно, однако, здесь возникают проблемы с отрицательными значениями при малых значениях.

Последнего недостатка нет в модели т. е.

(График построен при значениях a =0.1, b =1.) Здесь (закон Энгеля убывания эластичности потребления продуктов питания по доходу).

Обе последние модели сводятся к линейной форме связи путем перехода от уровней переменных к их логарифмам или обратным величинам.

Замечание Если исследователь принимает модель наблюдений то тем самым, он соглашается тем, что или т. е. соглашается с мультипликативным вхождением ошибок в нелинейное уравнение для.

В то же время, не исключено, что по существу дела модель должна иметь вид т. е. имеет аддитивные ошибки. В последнем случае взятие логарифмов от обеих частей не приводит к линейной модели наблюдений. В такой ситуации оценки наименьших квадратов параметров и приходится получать итерационными методами, в процессе реализации которых производится последовательное приближение к минимуму суммы квадратов 1.11. ПРИМЕР ПОДБОРА МОДЕЛЕЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СВЯЗИ, СВОДЯЩИХСЯ К ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ.

Суть политики КеннедиДжонсона (Джон Кеннеди — президент США с 1961 по 1963 г., Линдон Джонсон — президент США с 1963 по 1969 г.) состояла в сокращении налогов, увеличении расходов на оборону и ускорении роста количества денег в обращении. Предполагалось, что это вызовет оживление экономики США и будет способствовать снижению нормы безработицы (т. е. доли безработных в общей численности рабочей силы). Ожидалось также, что возрастание темпов инфляции будет при этом не очень сильным.

Рассмотрим прежде всего диаграмму рассеяния для переменных UNJOB (процент безработных в общей численности рабочей силы) и INF (темп инфляции):

Облако рассеяния довольно округло, и это согласуется с весьма низким значением коэффициента детерминации, получаемым при подборе модели линейной зависимости от.

Форма облака рассеяния не указывает и на какойлибо другой тип зависимости между этими двумя переменными на периоде наблюдений с 1958 по 1984 год.

В то же время, в период с 1961 по 1969 год наблюдалась следующая картина.

Год INF 1. 1. 1. 1. 1. 2. 2. 4. 5. UNJOB 6. 5. 5. 5. 4. 3. 3. 3. 3. Характер диаграммы рассеяния явно указывает на наличие нелинейной связи между рассматриваемыми переменными в период с 1961 по 1969 год (кривая Филлипса).

Изображенная на диаграмме прямая, подобранная методом наименьших квадратов, очевидным образом не соответствует характеру статистических данных, хотя значение коэффициента детерминации и представляется достаточно высоким.

(Позднее мы сможем более квалифицированно говорить о том, действительно ли получаемое при подборе модели значение коэффициента детерминации достаточно велико.) В связи с этим, при подборе моделей к реальным статистическим данным следует обращать внимание не только на коэффициент детерминации, но и (обязательно!) на соответствие подобранной модели характеру статистических данных. Далее мы специально обсудим эту проблему, известную как проблема адекватности полученной модели имеющимся статистическм данным.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 18 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.