WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

Последнюю обнаруживают этнографические и психологические исследования, поскольку они вынуждены погружаться в самые глубинные истоки происхождения человеческих понятий. Один из известных исследователей первобытной культуры Л. ЛевиБрюль, обобщая свои наблюдения счета у первобытных людей, замечает: «Заблуждением было бы думать, что “ум человеческий” сконструировал себе числа для счета: меж тем на самом деле люди производили счет путем трудных и сложных приемов, прежде чем выработать понятие о числе как таковом» [6].

Исторически сначала был счет, а затем число, логически же, т.е. в развитой культуре счета и вычисления, все наоборот – сначала число, потом счет. Но число, которое постоянно функционирует в реальной счетной и вычислительной практике, постоянно сохраняет единство множественности и счета. “Число, – писал Гегель, – есть мысль, но оно есть мысль как некое совершенно внешнее самому себе бытие. Оно не принадлежит к области созерцания, так как оно есть мысль, но оно есть мысль, имеющая своим определением внешнее созерцание. Определенное количество поэтому не только может быть увеличиваемо или уменьшаемо до бесконечности, но оно само есть по своему понятию постоянное выхождение за пределы самого себя. Бесконечный количественный прогресс есть также лишенное мысли повторение одного и того же противоречия, которое представляет собой определенное количество вообще, и оно же, положенное в своей определенности, есть степень” [7, c. 251].

В созерцании число дано и не дано. Оно дано как определенное количество, но не дано как “степень”, для чего уже требуется определенная шкала “степеней”, которая находится на стороне созерцающего субъекта. Но определенное количество не может быть числом, не имея “степени”, т.е. своего места в натуральном ряду как шкале “степеней”. Число поэтому только одной стороной своей дано в созерцании, другой же своей стороной оно в “мысли”, которая предшествует созерцанию: я не только должен созерцать определенное количество, но и мыслить его, чтобы оно выступило для меня как число. “Мыслить” в данном случае означает просто считать про себя.

Таково созерцание всякой множественности как определенной множественности. И это созерцание надо отличать от непосредственного созерцания, например, цветового пятна. «Когда мы видим голубую поверхность, – замечает в этой связи Кассирер, – то мы имеем своеобразное впечатление, которое соответствует слову “голубой”; и мы узнаем его снова, если увидим другую голубую поверхность. Если мы предположим, что подобным же образом при виде треугольника слову “три” соответствует нечто чувственное, то мы должны найти это также в трех понятиях; нечто нечувственное должно было бы иметь в себе нечто чувственное. Можно было бы вполне допустить, что слову “треугольный” соответствует своего рода чувственное впечатление, но при этом необходимо брать это слово как целое. “Три” видим мы в нем не непосредственно, а видим нечто, к чему может быть присоединена духовная деятельность, которая приводит к суждению, в котором появляется число “три”» [5, c. 3839].

Проще говоря, я не созерцал бы тре­угольник как треугольник, т.е. как плоскую фигуру с тремя углами, если бы я не умел считать до трех. Но само число 3 в себе содержит деятельность счета. Поэтому Дедекинд правильно определяет число как множество, отображенное в само себя. Если число углов треугольника – это множество, отображенное в множестве числа 3, то множество числа 3 не может быть отображено в множестве углов треугольника, потому что в этом случае получается порочный круг, которого не замечает Рассел, когда он “определяет” число 5 как мощность всех множеств, равномощных множеству пальцев на одной руке. Ведь для того, чтобы считать при помощи пальцев, надо знать, сколько у тебя пальцев.

И потом так мы можем “определить” число 5, число 3, число 6. То есть мы можем “определить” эти числа как полученные путем отображения численности некоторого реального множества предметов. Ну а если это не 3, а 3 000? Кассирер справедливо указывает на то, что число 753 684 трудно истолковать как определенное выражение численности некоторого реального множества предметов, подобно тому, как мы истолковываем число 3 или число 4 [5, c. 38]. Иначе говоря, никто не осмелится утверждать, что число 753 684 образовано путем абстрагирования, т.е. сравнения и выделения общего, сходного различных множеств предметов, равномощных множеству, мощность которого выражается числом 753 684. Ясно, что число 753 684 происходит иным путем, чем путь абстракции. И было бы очень странно, если бы числа 3 и 753 684 были абсолютно гетерогенны по способу своего происхождения и вместе с тем абсолютно гомогенны по способу своего выражения, а именно в том, что они – числа и выражают каждое определенную численность.

Таковы разные представления о числе, величине, количестве и т.д., соответствующие разным концепциям логики и методологии. Число в своей действительности есть единство степени и численности, интенсивной и экстенсивной сторон одной и той же величины, и отрывать одну сторону от другой нельзя даже в анализе. Теоретический анализ в данном случае требует выявить форму и закон взаимодействия того и другого. Когда мы определяем число, как это делает Рассел, как класс равномощных классов, то мы этот отрыв вольно или невольно производим. Что значит, например, сравнить по “мощности” класс пальцев одной руки и класс всех частей света на земном шаре? Это значит пересчитать то и другое и сравнить уже числа. Счет, а стало быть, счетное множество, натуральный ряд чисел мы должны иметь раньше, чем сможем определить число так, как это предлагал Рассел.

Что же означает парадокс Рассела с точки зрения числа, понятого как единство степени и определенного количества, интенсивной и экстенсивной величины? Что такое “несобственный” класс? “Несобственный” класс – это класс, который включает себя в себя в качестве собственного элемента. Но как класс может включить себя в качестве элемента иначе, как увеличив число своих элементов еще на один? Класс, состоящий из n элементов, может включить себя в качестве своего элемента, если он будет содержать в себе минимум n+1 элементов. Иначе класс сам себя в качестве элемента включить не может, иначе класс не будет отличаться от элемента, а это необходимо при определении и того и другого. В том, что класс является одновременно и классом, и элементом, заключено противоречие. Снято оно может быть только путем расширения класса хотя бы на один элемент. Но тогда получается другой класс, который, чтобы сохранить себя в качестве “несобственного”, должен тоже расширяться минимум на один элемент и т.д.

Рационально “несобственный” класс может быть понят только так. Если же мы не допустим процесса расширения и увеличения класса, то вообще не снимем противоречие, которое заключено в определении несобственного класса. Ведь когда мы определяем “несобственный” класс как класс, который содержит в качестве своего элемента самого себя, то про одно и то же утверждаем, что оно и элемент, и класс одновременно, в то время как класс может стать элементом только другого класса. И если в определении допущено противоречие, то в развитии этого определения оно рано или поздно проявит себя в качестве “парадокса”. Собственно парадокс Рассела является проявлением противоречия, допущенного им в определении “несобственного” класса, а потому этот парадокс ничем не лучше, чем парадокс брадо­брея.

Парадокс Рассела – это статическое выражение того же самого динамического противоречия, о котором писал Гегель: “Бесконечный количественный прогресс есть также лишенное мысли повторение одного и того же противоречия, которое представляет собой определенное количество вообще, и оно же, положенное в своей определенности, есть степень” [7, c. 251]. Парадокс Рассела является не парадоксом определенного рода величины, а противоречием определения величины. Чтобы определить величину n, я должен найти ее место на шкале величин, а это значит указать на этой шкале предшествующую и следующую за ней величины, иначе говоря – указать n+1 и n–1.

“Определение величины, – пишет в этой связи Гегель,– продолжает себя, непрерывно переходя в свое инобытие таким образом, что оно имеет свое бытие только в этой непрерывности с некоторым иным; оно не сущая, а становящаяся граница... Определенное количество… отталкивает себя от самого себя” [7, c. 302].

Процесс определения величины, счет, это и есть “несобственный” класс, который “отталкивает себя от самого себя”. Если не допустить того, что класс становится элементом самого себя, раздвигая свои собственные границы (“отталкивая себя от самого себя”), то аналогия между “несобственным” классом и бароном Мюнхгаузеном, вытаскивающим самого себя за волосы из болота, становится полной, т.е. это такой же нонсенс, “парадокс”.





Это результат превращения становящейся границы в сущую, что неизбежно и происходит при теоретикомножественной интерпретации числа: в понятии множества, в отличие от понятия числа, утрачивается момент процессуальности, самоотображения, определения. Противоречие процесса становится “парадоксом” статики. Разрешения его ищут тогда в переформулировке условия. Такое явление, как “несобственный” класс, исключается тем, что запрещается ставить в один ряд элемент и класс, что и делает Рассел с помощью своей теории типов. Действительное развитие теории происходит только через действительное разрешение действительных, а не искусственно придуманных противоречий. Вместо того, чтобы совершить, как пишет Гегель, “последний шаг вверх, познание неудовлетворительности рассудочных определений отступает к чувственному существованию, ошибочно полагая, что в нем оно найдет устойчивость и согласие” [7, c. 99].

Если бы не было естественных условий возникновения противоречия определения величины, то парадокс Рассела оказался бы просто субъективной ошибкой, и не более. Но если есть естественные условия возникновения противоречия, то должны быть и естественные условия его снятия и осуществления. Все дело, оказывается, в том, что, включая класс в этот же класс в качестве элемента в процессе определения величины, мы не допускаем ошибки смешения класса и элемента, мы включаем класс в класс не как класс, а как элемент, и не только по названию. Если мы, например, определяем величину 10, то это не означает, что мы включаем класс, состоящий из десяти элементов, в класс, состоящий из одиннадцати элементов, мы включаем не “десяток”, а “десятый”. А “десятый” – это все равно, что “одиннадцатый” и т.д., – как номера они совершенно однородны, как номера они обозначают не экстенсивные величины, а место и порядок экстенсивных величин на шкале этих величин, но как числа они обозначают и экстенсивные величины. В этом смысле число есть единство интенсивного и экстенсивного аспектов одной и той же величины. Это совпадение выражается в том, что номер “десятки” – “десятый”, “пятерки” – “пятый” и т.д.

Единство и противоположность интенсивного и экстенсивного аспектов величины проявляется в том, что, когда мы определяем величину, т.е. как экстенсивную величину, мы определяем ее интенсивность, ее место, ее “номер” на шкале величин, а когда мы определяем интенсивную величину как “номер” или как “градус” (Grad), как выражается Гегель, то мы определяем его как множественность: если нас спросят, что такое “десятый”, то мы вынуждены будем объяснять, что такое “десяток”. Разрешение противоречия состоит в том, что в класс включается не класс, а еще один элемент, включается номер, следующий за номером определяемой величины: если нам надо определить экстенсивную величину “десять”, то мы определяем ее номер – “десятый”, а “десятый” можно определить только в том случае, если нам известен номер последующий – “одиннадцатый”, он является его “определением”, т.е. кладет ему предел. Мы включаем десятый номер в класс одиннадцати номеров, а не десяток в класс, состоящий из одиннадцати элементов. Это мы делаем реально, а включаем класс в качестве элемента самого себя только в иллюзии, только по видимости, основанной на том, что экстенсивная и интенсивная величины образуют определенного рода единство и в числе не различаются, если число полагается как “класс равномощных классов”, т.е. только со стороны множественности, численности, а не в единстве со шкалой величин, со своим номером, с процессом счета.

Но это и не просто иллюзия, поскольку два номера – это также и обозначения соответствующих экстенсивных величин, численностей, “классов”. Поэтому определение величины может быть также представлено и как включение класса в класс, но уже не в качестве элемента, а в качестве подкласса. Однако такое представление определения возможно, строго говоря, только после определения, т.е. только после того, как сам процесс определения “угас”.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.